TEORÍA DE ÁNGULOS
Un ángulo está
formado por dos semirrectas que tiene el mismo origen, el cual recibe el nombre de
vértice, y las semirrectas se llaman lados ver
Ejemplo 1 Los lados del <ABC son las semirrectas AB y BC
y el vértice es el punto B.
Un ángulo se mide en grados. Para indicar la medida del
ángulo <ABC se escribe m<ABC, en este caso:
m<ABC = 35°
POSTULADO DE LA MEDIDA DE ANGULO
A cada ángulo ABC le corresponde un nú
Cuando dos ángulos tienen la misma medida se denominan congruente. Para indicar que dos ángulos son congruentes se utiliza el símbolo ≡.
El ángulo BCA es congruente con el ángulo DEF. se escribe así: <BCA≡ <DEF
POSTULADO DE LA
ADICIÓN DE ANGULO
La medida de un ángulo se puede calcular por adición y sustracción,
teniendo en cuenta el siguiente postulado.
Si un punto M está en el interior del ángulo PQR entonces,
se cumple que la medida del ángulo exterior es igual a la suma de las
medidas de los dos ángulos
interiores es decir :
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La medida del CAB se puede calcular así:
m<CAD + m<DAB = m<CAB
46° + 73°
= m<CAB
119° = m<CAB
CLASES DE ÁNGULOS SEGÚN SU
POSICIÓN
Los ángulos se pueden clasificar según su posición o según
su medida.
Ángulo adyacente:
Dos ángulos son adyacentes si tienen en común el vértice y
un lado pero no tienen puntos interiores en común.
Ejemplo: 3 los ángulos <BAD y <DAC son adyacentes.
Par lineal:
Se llama así a dos ángulos adyacente cuyos lados no comunes
están sobre la misma recta.
Ejemplo: 4
Los ángulos <A y <B de la figura forman un par lineal.
Ángulos opuestos por el vértice:
Son aquellos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos
opuestos.
Ejemplo: 5 los ángulos <A y <C de la
figura son opuesto por el vértice.
Ángulos complementarios y ángulos suplementarios
Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es
90°.
Ejemplo: 6
Los ángulos <A y <B de la figura son complementarios porque
m<A + m<B = 61°+29°=90°
Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es
180°. Si dos ángulos forman un par lineal, entonces son suplementarios.
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Ejemplo: 7
Los ángulos < A y < B de la figura forman un par
lineal entonces m < A + m < B = 180° esto es:
133° + 47° =180°
Ejemplo: 8
En la figura el ángulo <AOC mide 180° y el ángulo <BOC
mide 70°. Luego, m <AOB = m <AOC – m <BOC esto es:
m <AOB =
180° -
70° = 110°
Ejemplo: 9
Demostración del siguiente teorema “Los ángulos opuesto por
el vértice son congruente”
Demostrar este teorema es equivalente a probar que en la
figura anterior que el <1 es congruente con el <2.
AFIRMACIÓN
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RAZÓN
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<1 y < 2 forman par línea.
<3 y < 4
forman par línea.
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Definición de par lineal
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m < 1+m < 3 =180°
m < 1 m < 4 = 180°
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Los ángulos que forman un par lineal son suplementarios
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m<1+m<3=m<1+m<4
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Igualando las expresiones
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m < 3 = m < 4
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Simplificación de igualdad
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< 3 ≡ < 4
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Definición de congruencia
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Visualiza los siguientes vídeos para que comprendas mas sobre ángulo y como gráficarlos.
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