CORRESPONDENCIA Y CONGRUENCIA DE ÁNGULOS

ANGULO

TEORÍA DE ÁNGULOS

Un ángulo está formado por dos semirrectas que tiene el mismo origen, el cual recibe el nombre de vértice, y las semirrectas se llaman lados ver gráfica

Ejemplo 1 Los lados del <ABC son las semirrectas AB y BC y el vértice es el punto B.

Un ángulo se mide en grados. Para indicar la medida del ángulo <ABC se escribe m<ABC, en este caso:

 m<ABC = 35°

POSTULADO DE LA MEDIDA DE ANGULO

A cada ángulo ABC le corresponde  un número real entre 0° y 180°.

Cuando dos ángulos tienen la misma medida se denominan congruente. Para indicar que dos ángulos son congruentes se utiliza el símbolo ≡.

El ángulo BCA es congruente con el ángulo DEF. se escribe así: <BCA≡ <DEF

POSTULADO DE LA  ADICIÓN  DE ANGULO

La medida de un ángulo se puede calcular por adición y sustracción, teniendo en cuenta el siguiente postulado.

Si un punto M está en el interior del ángulo PQR entonces, se cumple que la medida del ángulo exterior es igual a la suma de las medidas  de los dos ángulos interiores  es decir :

C

m<PQR = m<PQM + M<MQR

Ejemplo: 2

La medida del CAB se puede calcular así:

m<CAD + m<DAB = m<CAB

      46°   +  73° = m<CAB

                119°  = m<CAB   

CLASES DE ÁNGULOS SEGÚN SU 

POSICIÓN

Los ángulos se pueden clasificar según su posición o según su medida.

Ángulo adyacente:

Dos ángulos son adyacentes si tienen en común el vértice y un lado pero no tienen puntos interiores en común.

Ejemplo: 3 los ángulos <BAD y <DAC son adyacentes.

Par lineal:

Se llama así a dos ángulos adyacente cuyos lados no comunes están sobre la misma recta.

Ejemplo: 4

Los ángulos <A y <B de la figura forman un par lineal.

Ángulos opuestos por el vértice:

Son aquellos ángulos cuyos lados forman dos pares de rayos opuestos.

Ejemplo: 5 los ángulos <A y <C de la figura son opuesto por el vértice.

Ángulos complementarios y ángulos suplementarios

Dos ángulos son complementarios si la suma de sus medidas es 90°.

Ejemplo: 6

Los ángulos <A y <B de la figura son complementarios porque m<A + m<B = 61°+29°=90°

Dos ángulos son suplementarios si la suma de sus medidas es 180°. Si dos ángulos forman un par lineal, entonces son suplementarios.

70°

Ejemplo: 7

Los ángulos < A y < B de la figura forman un par lineal entonces m < A + m < B = 180° esto es:

                     133° + 47° =180°

    

Ejemplo: 8

En la figura el ángulo <AOC mide 180° y el ángulo <BOC mide 70°. Luego, m <AOB = m <AOC – m <BOC esto es:

 m <AOB = 180°  -  70° = 110°

 

Ejemplo:  9

Demostración del siguiente teorema “Los ángulos opuesto por el vértice son congruente”

Demostrar este teorema es equivalente a probar que en la figura anterior que el <1 es congruente con el <2.

AFIRMACIÓN	RAZÓN
<1 y < 2 forman par línea.  <3 y < 4 forman par línea.	Definición de par lineal
m < 1+m < 3 =180° m < 1 m < 4 = 180°	Los ángulos que forman un par lineal son suplementarios
m<1+m<3=m<1+m<4	Igualando las expresiones
m < 3 = m < 4	Simplificación de igualdad
< 3 ≡ < 4	Definición de congruencia

Haz clic aquí para profundizar mas sobre los ángulos. 

Visualiza los siguientes vídeos para que comprendas mas sobre ángulo y como gráficarlos.

Vídeo 1

Vídeo 2

Vídeo 3